Question

已知整数a，b满足6ab=9a-10b+16．则a+b的值是

 

．

Answer 1

考点：非一次不定方程（组）

专题：

分析：运用因式分解法把原来的等式变形为（3a+5）（2b-3）=1，再根据两个整数的乘积是1的，只有1×1和（-1）×（-1），再进一步解方程组即可．

解答：解：由6ab=9a-10b+16，得  
6ab-9a+10b-15=16-15
∴（3a+5）（2b-3）=1，
∵3a+5，2b-3都为整数，
∴

3a+5=1 2b-3=1

，或

3a+5=-1 2b-3=-1

，
∴

a=- 4 3 b=2

，或

a=-2 b=1

，
∵a，b为整数
∴取

a=-2 b=1

，
故a+b=-1；
故答案为：-1．

点评：此题考查了非一次不定方程组；关键是运用因式分解法把原来的等式变形，根据条件的限制分析出不定方程的解．