Question

解方程：

1+ 1 x

=

2x+1

-

x-1

．

Answer 1

考点：无理方程

专题：

分析：先将原方程变形为x+

1

x

+2

x- 1 x

=2x+1，再设

x- 1 x

=t（t≥0），则t²-2t-1=0，最后解这个意愿二次方程组就可以求出t的值，然后代入等式

x- 1 x

=t就可以求出x的值．

解答：解：由原方程移项，得

1+ 1 x

+

x-1

=

2x+1

，
两边平方，得
x+

1

x

+2

x- 1 x

=2x+1，
移项、合并同类项，得
（x-

1

x

）-2

x- 1 x

-1=0；
设

x- 1 x

=t（t≥0），则
t²-2t-1=0，
解得t=1±

2

，
∵t≥0，
∴t=1+

2

，
∴

x- 1 x

=1+

2

，
∴x=

3+2 2 ± 21+12 2

2

．
∵x≥1，
∴x=

3+2 2 + 21+12 2

2

，
经检验x=

3+2 2 + 21+12 2

2

原方程的根．

点评：本题是一道无理方程，考查了用换元法在解无理方程的运用，在解答的过程中注意检验．