Question

19．已知：?ABCD的对角线AC、BD相较于点O，过点D作DP∥OC且DP=OC，连接CP．得到四边形CODP．
（1）如图（1），在?ABCD中，若∠ABC=90°，判断四边形CODP的形状，并证明；
（2）如图（2），在?ABCD中，若AB=AD，判断四边形CODP的形状，并证明；
（3）如图（3），在?ABCD中，若∠ABC=90°，且AB=AD，判断四边形CODP的形状，不需证明．

Answer 1

分析 （1）根据矩形的判定定理得到四边形ABCD是矩形，得到OD=OC，根据菱形的判定定理证明；
（2）根据菱形的判定定理得到四边形ABCD是菱形，得到∠DOC=90°，根据矩形的判定定理证明；
（3）根据正方形的判定定理得到四边形ABCD是正方形，得到∠DOC=90°，OD=OC，根据正方形的判定定理证明．

解答 解：（1）四边形CODP是菱形，
证明：∵DP∥OC，DP=OC，
∴四边形CODP是平行四边形，
?ABCD中，∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴OD=OC，
∴四边形CODP是菱形；
（2）四边形CODP是矩形，
证明：?ABCD中，AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴∠DOC=90°，
∴四边形CODP是矩形；
（3）四边形CODP是正方形，
证明：∵?ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD，
∴四边形ABCD是正方形，
∴∠DOC=90°，OD=OC，
∴四边形CODP是正方形．

点评 本题考查的是矩形、菱形、正方形的性质和判定，掌握相关的性质定理和判定定理是解题的关键．