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17.一个正多边形每个外角都等于36°.则它共有35条对角线.

分析 先利用正多边形的外角和为360°可确定正多边形的边数,然后根据n边形有$\frac{1}{2}$n(n-3)条对角线进行计算.

解答 解:正多边形的边数=$\frac{360°}{36°}$=10,
正十边形的对角线条数为$\frac{1}{2}$×10×(10-3)=35.
故答案为35.

点评 本题考查了多边形内角与外角:多边形内角和定理:(n-2)•180 (n≥3)且n为整数);多边形的外角和等于360度.从n边形的一个顶点出发引出(n-3)条对角线,共有$\frac{1}{2}$n(n-3)条对角线.

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