Question

12．如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪裁成四个小正方形，如此继续下去，…，根据以上操作方法，请你填写表：

操作次数N	1	2	3	4	5	…	n
正方形的个数	4	7	10	13	16	…	an

则a_n=1+3n（用含n的代数式表示）．

Answer 1

分析 每多剪一次，正方形的个数增加3个，由此得出规律．

解答 解：操作1次正方形的个数为4=3×1+1；
操作2次正方形的个数为7=3×2+1；
操作3次正方形的个数为10=3×3+1；
…
∴操作4次正方形的个数为1+3×4=13，
操作5次正方形的个数为1+3×5=16，
完成表格如下：

操作次数N	1	2	3	4	5	…	n
正方形的个数	4	7	10	13	16	…	an

操作n次正方形的个数为1+3n，
故答案为：1+3n．

点评 此题主要考图形变化规律，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数值等条件，认真分析，找到规律，解决问题．