Question

5．如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，
（1）求证：△ABE≌△ACF；
（2）求证：AD平分∠CAB．

Answer 1

分析 （1）利用SAS即可证明△ABE≌△ACF；
（2）连接BC，由（1）可知∠ACF=∠ABE，AC=AB，所以∠ACB=∠ABC，进而看得∠DCB=∠DBC，根据等角对等边看得DC=DB，由此可证明△ACD≌△ABD，由全等三角形的性质即可证明∠CAD=∠BAD，即AD平分∠CAB．

解答 解：
（1）证明：
在△ABE和△ACF中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAE=∠CAF}\\{AE=AF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACF（SAS）；
（2）连接BC，
∵△ABE≌△ACF，
∴∠ACF=∠ABE，AC=AB，
∴∠ACB=∠ABC，
∴∠DCB=∠DBC，
∴CD=BD，
在△ACD△和△ABD中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AB}\\{∠ACD=∠ABD}\\{DC=DB}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△ABD，（SAS）
∴∠CAD=∠BAD，
即AD平分∠CAB．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判断和性质．应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．