Question

14．已知一次函数的图象经过点（-1，-5），且与正比例函数y=$\frac{1}{2}$x的图象相交于点（2，a）．求这个一次函数的图象与y轴的交点坐标．

Answer 1

分析 设该一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），将点（2，a） 代入y=$\frac{1}{2}$x中可得出a的值，再由点（2，1）、（-1，-5）利用待定系数法即可求出直线的解析式，令该直线解析式中x=0求出y值即可得出结论．

解答 解：设该一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），
把（2，a） 代入y=$\frac{1}{2}$x，得：a=1，
把（2，1）、（-1，-5）代入y=kx+b中，
得：$\left\{{\begin{array}{l}{2k+b=1}\\{-k+b=-5}\end{array}}\right.$，解得：$\left\{{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-3}\end{array}}\right.$，
∴y=2x-3．
令y=2x-3中x=0，则y=-3，
∴一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点坐标（0，-3）．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是利用待定系数法求出该直线的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．