Question

5．已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，连接DE．求证：DE⊥BE．

Answer 1

分析 先根据平行四边形的性质，得出OD=OB，再根据OE=OB，得出OE=OB=OD，最后根据三角形内角和定理，求得∠OEB+∠OED=90°，即可得出结论．

解答 证明：∵平行四边形ABCD的对角线相交于点O，
∴OD=OB，
又∵OE=OB，
∴OE=OB=OD，
∴∠OBE=∠OEB，∠ODE=∠OED，
又∵∠OBE+∠OEB+∠ODE+∠OED=180°，
∴∠OEB+∠OED=90°，
∴DE⊥BE．

点评 本题主要考查了平行四边形的性质，解决问题的关键是运用三角形内角和定理进行计算，求得∠BED的度数．