Question

17．如图，已知直线AB：y=-$\frac{1}{2}$x+3，直线AC：y=x-3，点P是直线AB上的动点，过点P作PQ∥y轴交直线AC于点Q，过点P，Q分别作PM⊥y轴于点M，QN⊥y轴于点N，设点P的横坐标为m，当矩形PMNQ的周长为10时，m=2．

Answer 1

分析 由点P的横坐标及直线AB、AC解析式表示出点P、Q的坐标，再根据矩形PMNQ的周长列出关于m的绝对值方程，解方程可得m的值．

解答 解：根据题意，点P的坐标为（m，$\frac{1}{2}$m-3），点Q的坐标为（m，m-3），
∵矩形PMNQ的周长为10，
∴2|m|+2|-$\frac{1}{2}$m+3-m+3|=10，即|m|+|-$\frac{3}{2}$m+6|=5，
当m≤0时，-m+$\frac{3}{2}$m-6=0，
解得：m=22（舍）；
当0＜m＜4时，m+$\frac{3}{2}$m-6=5，
解得：m=$\frac{22}{5}$（舍）；
当m≥4时，m-$\frac{3}{2}$m+6=5，
解得：m=2；
故答案为：2．

点评 本题主要考查一次函数图象上点的坐标及两点间的距离公式、解绝对值方程，根据题意列出关于m的绝对值方程并求解是解题的关键．