Question

2．小明利用图①中的三种材料若干玩纸片拼图游戏．
（1）用三种材料若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²．则图③可以解释为等式：（2a+b）（a+2b）=2a²+5ab+2b²．

（2）若用图①中4块长方形材料拼成如图④所示的大正方形，它边长为m，中间空白小正方形的边长为n，观察图案，指出以下关系式①m=a+b；②m²-n²=4ab；③mn=a²-b²；④$\frac{{{m^2}+{n^2}}}{2}$=a²+b²中正确的关系式的个数是3个；
（3）若用图①中8块长方形材料可以拼成如图⑤所示的长方形，它的宽为40cm，则每块长方形材料的面积是300cm²．

Answer 1

分析 （1）看图即可得出所求的式子；
（2）根据图④所示的图形，利用面积之间的关系进行判断即可．
（3）过理解题意和观察图示可知本题存在两个等量关系，即拼放成的大长方形的长=小长方形的长×2=3×小长方形的宽+小长方形的长，拼放成的大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽．根据这两个等量关系可列出方程．再求解．

解答 解：（1）由分析知：图③所表示的等式为：（2a+b）（a+2b）=2a²+5ab+2b²；
故答案是：（2a+b）（a+2b）=2a²+5ab+2b²；
（2）正确的有①②④．
 故答案是：3
（3）设每块地砖的长为xcm，宽为$\frac{1}{3}$xcm，
根据题意得 x+$\frac{1}{3}$x=40，
解这个方程得 x=30．
则$\frac{1}{3}$x=10，
所以每块长方形材料的面积是：30×10=300（cm²）
故答案是：300．

点评 本题考查了完全平方公式，整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．