Question

某校社会实践小组为调查快餐营养情况，从快餐公司获取一份关于快餐的信息表（如表），根据信息，他们制作了一张不完整的频数分布直方图（图2）

（1）求这份快餐所含蛋白质和矿物质的质量；
（2）按“脂肪”的格式补全频数分布直方图；
（3）若快餐公司改变快餐配料，使其中的蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，而信息表中的前四条信息条件不变，则其中所含碳水化合物质量的最大值是多少？

Answer 1

考点：频数（率）分布直方图,统计表

专题：

分析：（1）根据这份快餐总质量为400克，列出方程求解即可；
（2）根据各种成分的质量就是统计图中小长方形的高求解．
（3）根据这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，列出不等式求解即可．

解答：解：（1）设400克快餐所含矿物质的质量为x克，由题意得：
x+4x+20+400×40%=400，
∴x=44，
∴4x=176．
答：所含矿物质44克，蛋白质质量为176克；
（2）统计图为：


（3）设所含矿物质的质量为y克，则所含蛋白质质量为4y克，所含碳水化合物的质量为（380-5y）克．
∴4y+（380-5y）≤400×85%，
∴y≥40，
∴-5y≤-200，
∴380-5y≤380-200，
即380-5y≤180，
∴所含碳水化合物质量的最大值为180克．

点评：本题考查了频数分布表和分布图的知识，题中第（3）问是本题的一个亮点，给出两个量的和的范围，求其中一个量的最值，隐含着函数最值思想．本题切入点较多，方法灵活，解题方式多样化，可用不等式解题，也可用极端原理求解，不同的解答反映出思维的不同层次．