Question

将95写成若干个（多于1个）连续自然数的和，有多少种不同的写法？请你将这些写法全部写出来．

Answer 1

考点：整数问题的综合运用

专题：

分析：设95=m+（m+1）+…+[m+（n-1）]，m∈n，n∈N，n＞1，把95进行拆分，求出n的取值，进而求出m的值，即可写出这些数字．

解答：解：设95=m+（m+1）+…+[m+（n-1）]，m∈n，n∈N，n＞1．
∴95=

n[2m+n-1]

2

∴n[2m+n-1]=2×5×19，
∴n|2×5×19，
∵

n(n-1)

2

＜95＜105，
即n（n-1）＜190＜210=14×15
∴n（n-1）＜15×14，
∴n＜15，
∴n=2，5，10，
∴当n=2时，2m+1=95m=47，
此时两个连续自然数为47，48．
当n=5时，2m+4=38，m=17，
此时五个连续自然数是：17，18，19，20，21
当n=10时，2m+9=19，m=5，
得到十个连续自然数是：5，6，7，8，9，10，11，12，13，14．

点评：本题主要考查了整数问题的综合应用的知识点，解答本题的关键是求出n的值，此题难度较大．