Question

直线y=-

1

2

x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C的坐标为（1，2），试问在坐标轴上是否存在点P，使S_△ABP=S_△ABC？若存在，请求出点P坐标．若不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：先根据直线y=-

1

2

x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点求出AB两点的坐标，再求出△ABC的面积，当点P在x轴上时，设P（x，0），根据三角形的面积公式求出x的值；当点P在y轴上时，设P（0，y），根据三角形的面积公式求出y的值即可．

解答：解：∵直线y=-

1

2

x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴A（1，0），B（0，2），
∴S_△ABC=2×2-

1

2

×2×1-

1

2

×1×1-

1

2

×2×1
=4-1-

1

2

-1
=

3

2

，
当点P在x轴上时，设P（x，0），
则S_△ABP=

1

2

BP•OA=

1

2

|x-2|×1=

3

2

，解得x=5或x=-1，
∴P₁（5，0），P₂（-1，0）；
当点P在y轴上时，设P（0，y），
则S_△ABP=

1

2

AP•OB=

1

2

|y-1|×2=

3

2

，解得y=-

1

2

或y=

5

2

，
∴P₃（0，-

1

2

），P₄（0，

5

2

）．
综上所述，P₁（5，0），P₂（-1，0），P₃（0，-

1

2

），P₄（0，

5

2

）．

点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．