题目内容
如图，已知AB：AC=AE：AD．求证：△ODB∽△OEC．考点：相似三角形的判定
专题：证明题
分析：根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；可证△ACD∽△ABE，再根据相似三角形的性质可得∠BDO=∠CEO，进一步即可证明△ODB∽△OEC．
解答：证明：∵AB：AC=AE：AD，即AB：AE=AC：AD，∠A为公共角，
∴△ACD∽△ABE，
∴∠BDO=∠CEO，
又∵∠BOD=∠COE，
∴△ODB∽△OEC．
∴△ACD∽△ABE，
∴∠BDO=∠CEO，
又∵∠BOD=∠COE，
∴△ODB∽△OEC．
点评：考查了相似三角形的判定和性质，能够熟练掌握相似三角形的判定和性质定理．
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