题目内容
如图，已知DE⊥AC于点E，BC⊥AC于点C，FG⊥AB于点G，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．考点：平行线的判定与性质
专题：证明题
分析：根据垂直于同一直线的两直线互相平行可得DE∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，根据同位角相等两直线平行可得GF∥CD，再根据垂直于同一直线的两直线互相平行证明．
解答：
证明：∵DE⊥AC，BC⊥AC，
∴DE∥BC，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴GF∥CD，
∵FG⊥AB，
∴CD⊥AB．
证明：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴GF∥CD，
∵FG⊥AB，
∴CD⊥AB．
点评：本题考查了平行线的判定与性质，垂直于同一直线的两直线平行，熟记性质是解题的关键．
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