Question

13．已知，x，y，z为三个非负实数，且满足$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y+z=5}\\{2x+y-3z=1}\end{array}\right.$，设S=3x+y-7z，则S的最大值是（　　）

• A． -$\frac{1}{11}$
• B． $\frac{1}{11}$
• C． -$\frac{5}{7}$
• D． -$\frac{7}{5}$

Answer 1

分析 把方程组看作关于x、y的二元一次方程组，解得x=7z-3，y=-11z+7，则用z表示出S得到S=3z-2，再利用x，y，z为三个非负实数得到$\frac{3}{7}$≤z≤$\frac{7}{11}$，然后利用一次函数的性质求S的最大值．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y+z=5①}\\{2x+y-3z=1②}\end{array}\right.$，
②×2-①得x-7z=-3，所以x=7z-3，
把x=7z-3代入②得14z-6+y-3z=1，所以y=-11z+7，
所以S=3（7z-3）+（-11z+7）-7z=3z-2，
因为$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{7z-3≥0}\\{-11z+7≥0}\end{array}\right.$，
所以$\frac{3}{7}$≤z≤$\frac{7}{11}$，
当z=$\frac{7}{11}$时，S有最大值，最大值为3×$\frac{7}{11}$-2=-$\frac{1}{11}$．
故选A．

点评 本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．也考查了解三元一次方程组．