Question

5．如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB，则∠BED的度数是135度．

Answer 1

分析 根据正方形的性质可知：AB=BC，因为AE=BC，所以AB=AE，即三角形ABE是等腰三角形，因为∠BAE是45°，所以可求出∠BEA，同理可求出∠AED的度数，进而求出∠BED的度数．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，
∴AB=BC，∠BAE=45°，
∵AE=BC，
∴∠ABE=∠AED=$\frac{180°-45°}{2}$=67.5°，
同理可求得：∠AED=67.5°，
∴∠BED=2×67.5°=135°．
故答案为135．

点评 本题考查了正方形的性质：四边相等、对角线平分对角以及等腰三角形的判定和性质和三角形内角和定理的运用．