题目内容
20．若A、B代表两个多项式，并且2A+B=2x2-3x+1，A+2B=x2-1．（1）求多项式A和B；
（2）当m为何值时，以x为未知数的方程A+mB=0有两个相等的实数根？
分析 （1）先把两式相加可得到A+B=x2-x，然后利用加减法可求出A、B；
（2）根据题意得到方程x2+（m-2）x+1-m=0，再根据判别式的意义得到△=（m-2）2-4（1-m）=0，然后解关于m的方程即可．
解答 解：（1）2A+B=2x2-3x+1①，A+2B=x2-1②，
①+②得3A+3B=3x2-3x，则A+B=x2-x③，
①-③得A=x2-2x+1，
②-③得B=x-1；
（2）根据题意得x2-2x+1+m（x-1）=0，
整理为x2+（m-2）x+1-m=0，
△=（m-2）2-4（1-m）=0，
解得m=0，
即当m为0时，以x为未知数的方程A+mB=0有两个相等的实数根．
点评 本题考查了根与系数的关系：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
练习册系列答案
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12．
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如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=55°，点D是斜边AB的中点，那么∠ACD的度数为（ ）| A． | 15° | B． | 25° | C． | 35° | D． | 45° |
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