Question

7．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（　　）

• A． 18cm²
• B． 20cm²
• C． （18+2$\sqrt{3}$）cm²
• D． （18+4$\sqrt{3}$）cm²

Answer 1

分析 由三视图知该几何体是直三棱柱，由三视图求出几何体的棱长、并判断几何体的结构特征，由面积公式求出各个面的面积，加起来求出几何体的表面积．

解答 解：根据三视图可知几何体是一个直三棱柱，
由侧视图知，底面是边长为2cm的等边三角形，边上的高是$\sqrt{3}$cm，
且侧棱与底面垂直，侧棱长是3cm，
∴该几何体的表面积S=2×$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$+3×2×3
=18+2$\sqrt{3}$（cm²），
故选C．

点评 本题考查由三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．