Question

4．在△ABC的边AC上做平行四边形AKLC，使它与△ABC位于AC的同侧，再以AB和BC为底作平行四边形AEFB和BMNC，使它们与△ABC分别位于AB和BC的两侧，并使EF经过K，MN经过L，猜想平行四边形AKLC的面积与平行四边形AEFB和BMNC的面积的关系，并说明理由．

Answer 1

分析 首先过点B作GH⊥AK于点G，交CL于点H，连接BK，BL，可得S_△ABK+S_△BCL=$\frac{1}{2}$S_?AKLC，S_△ABK=$\frac{1}{2}$S_?AEFB，S_△BCL=$\frac{1}{2}$S_?BCNM，即可证得结论．

解答 解：S_?AKLC=S_?AEFB+S_?BMNC．
理由：过点B作GH⊥AK于点G，交CL于点H，连接BK，BL，
∵四边形AKLC是平行四边形，
∴AK∥CL，AK=CL，
∴GH⊥CL，
∴S_△ABK+S_△BCL=$\frac{1}{2}$AK•BG+$\frac{1}{2}$CL•BH=$\frac{1}{2}$AK•（BG+BH）=$\frac{1}{2}$AK•GH=$\frac{1}{2}$S_?AKLC，
∵S_△ABK=$\frac{1}{2}$S_?AEFB，S_△BCL=$\frac{1}{2}$S_?BCNM，
∴S_?AKLC=S_?AEFB+S_?BMNC．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及三角形面积问题．注意准确作出辅助线是解此题的关键．