Question

19．计算．
（1）$\sqrt{2}$（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）+$\sqrt{6}$；
（2）$\sqrt{2}$×（-$\sqrt{32}$-2$\sqrt{18}$+3$\sqrt{10}$）；
（3）（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）²+（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）²⁰¹⁵•（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）²⁰¹⁶．

Answer 1

分析 （1）直接利用二次根式乘法运算法则得出答案；
（2）首先化简二次根式，进而利用二次根式乘法运算法则得出答案；
（3）利用乘法公式结合积的乘方运算法则得出答案．

解答 解：（1）$\sqrt{2}$（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）+$\sqrt{6}$
=2-$\sqrt{6}$+$\sqrt{6}$
=2；

（2）$\sqrt{2}$×（-$\sqrt{32}$-2$\sqrt{18}$+3$\sqrt{10}$）
=$\sqrt{2}$×（-4$\sqrt{2}$-6$\sqrt{2}$+3$\sqrt{10}$）
=-20+6$\sqrt{5}$；

（3）（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）²+（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）²⁰¹⁵•（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）²⁰¹⁶
=2+3-2$\sqrt{6}$+[（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）×（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）]²⁰¹⁵×（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）
=5-2$\sqrt{6}$+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$．

点评 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．