Question

14．如图，平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CF交AB于点F，∠ADC的平分线DG交边AB于点G．AD=6，DC=8，求证：AF=BG．

Answer 1

分析 由平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CF交AB于点F，∠ADC的平分线DG交边AB于点G，易证得△ADG与△BCF是等腰三角形，继而证得结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD=BC，
∴∠AGD=∠CDG，∠BFC=∠DCF，
∵∠BCD的平分线CF交AB于点F，∠ADC的平分线DG交边AB于点G，
∴∠ADG=∠CDG，∠BCF=∠DCF，
∴∠ADG=∠AGD，∠BFC=∠BCF，
∴AG=AD，BC=BF，
∴AG=BF，
∴AF=BG．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△ADG与△BCF是等腰三角形是解此题的关键．