Question

10．如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，
（1）求证；BF∥DE．
（2）如果DE垂直于AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．

Answer 1

分析 （1）根据∠AGF=∠ABC可得出BC∥GF，进而可得出∠AFG=∠C，再根据角的计算可得出∠1=∠CDE，由此即可得出∠CED=∠CFB，根据“同位角相等，两直线平行”即可得出BF∥DE；
（2）根据DE⊥AC、BF∥DE即可得出∠AFB=90°，再结合∠1+∠2=180°、∠2=150°以及∠AFB=∠AFG+∠1即可算出∠AFG的度数．

解答 （1）证明：∵∠AGF=∠ABC，
∴BC∥GF，
∴∠AFG=∠C．
∵∠1+∠2=180°，∠CDE+∠2=180°，
∴∠1=∠CDE．
∵∠CED=180°-∠C-∠CDE，∠CFB=180°-∠AFD-∠1，
∴∠CED=∠CFB，
∴BF∥DE．
（2）解：∵DE⊥AC，BF∥DE，
∴∠AFB=∠AED=90°，
∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，
∴∠1=30°．
∵∠AFB=∠AFG+∠1=90°，
∴∠AFG=60°．

点评 本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：（1）找出∠CED=∠CFB；（2）找出∠1=30°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．