Question

1．如图，经过点B（1，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A（m，$\frac{8}{3}$），则0＜kx+b＜4x+4的解集为（　　）

• A． x＜$\frac{1}{3}$
• B． -$\frac{1}{3}$＜x＜1
• C． x＜1
• D． -1＜x＜1

Answer 1

分析 将点A（m，$\frac{8}{3}$）代入y=4x+4求出m的值，观察直线y=kx+b落在直线y=4x+4的下方且直线y=kx+b落在x轴上方的部分对应的x的取值即为所求．

解答 解：∵经过点B（1，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A（m，$\frac{8}{3}$），
∴4m+4=$\frac{8}{3}$，
∴m=-$\frac{1}{3}$，
∴直线y=kx+b与直线y=4x+4的交点A的坐标为（-$\frac{1}{3}$，$\frac{8}{3}$），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（1，0），
又∵当x＜1时，kx+b＞0，
当x＞-$\frac{1}{3}$时，kx+b＜4x+4，
∴0＜kx+b＜4x+4的解集为-$\frac{1}{3}$＜x＜1．
故选B．

点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．