Question

12．某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 先求出△AEF和△DEG的面积，然后可得到五边形EFBCG的面积，继而可得y与x的函数关系式．

解答 解：S_△AEF=$\frac{1}{2}$AE×AF=$\frac{1}{2}$x²，S_△DEG=$\frac{1}{2}$DG×DE=$\frac{1}{2}$×1×（3-x）=$\frac{3-x}{2}$，
S_{五边形EFBCG}=S_{正方形ABCD}-S_△AEF-S_△DEG=9-$\frac{1}{2}$x²-$\frac{3-x}{2}$=-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{1}{2}$x+$\frac{15}{2}$，
则y=4×（-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{1}{2}$x+$\frac{15}{2}$）=-2x²+2x+30，
∵AE＜AD，
∴x＜3，
综上可得：y=-2x²+2x+30（0＜x＜3）．
故选：A

点评 本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是求出y与x的函数关系式，对于有些题目可以不用求出函数关系式，根据走势或者特殊点的值进行判断．