Question

1．奥数能力突破题．
19+9$\frac{1}{2}$+7$\frac{1}{4}$+3$\frac{1}{8}$+8$\frac{1}{16}$；                   $\frac{567+345×566}{567×345+222}$．

Answer 1

分析 （1）把带分数化成整数加真分数，原式=（19+9+7+3+8）+（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$）；$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$）+（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$）+（$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$），然后再计算；
（2）分子567+345×566=567+345×（567-1），再根据乘法分配律进行化简，然后再与分母约分计算．

解答 解：（1）19+9$\frac{1}{2}$+7$\frac{1}{4}$+3$\frac{1}{8}$+8$\frac{1}{16}$
=（19+9+7+3+8）+（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$）
=46+[（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$）+（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$）+（$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$）]
=46+[1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$]
=46+[1-$\frac{1}{16}$]
=46+$\frac{15}{16}$
=46$\frac{15}{16}$；

（2）$\frac{567+345×566}{567×345+222}$
=$\frac{567+345×（567-1）}{567×345+222}$
=$\frac{567+345×567-345}{567×345+222}$
=$\frac{（567-345）+345×567}{567×345+222}$
=$\frac{222+345×567}{567×345+222}$
=1．

点评 此题考查了简便运算，灵活运用运算技巧或运算定律进行简便计算．