题目内容
13．将甲组人数的$\frac{1}{6}$与乙组人数的$\frac{1}{7}$进行交换后，两组人数相等．原来甲、乙两组人数的比是15：14．分析 两组交换后人数相等，再去掉相等的人数后还相等．两组都同时减少甲组的$\frac{1}{6}$，就是相当于甲组共减少了2个$\frac{1}{6}$没到乙组，两组同是减少乙组的$\frac{1}{7}$，就是相当于乙组有2个$\frac{1}{7}$没到乙组，也就是就是甲组人数的（1-$\frac{1}{6}$×2）等于乙组人数的（1-$\frac{1}{7}$），再把甲组（或乙组）人数看作单位“1”，求出乙组（或甲组）人数，然后再写出甲、乙两组人数的比．
解答 解：由题意可知，甲组人数的（1-$\frac{1}{6}$×2）等于乙组人数的（1-$\frac{1}{7}$×2）
即甲组人数$\frac{2}{3}$与乙组人数的$\frac{5}{7}$
设甲班人数为“1”
则乙班人数为1×$\frac{2}{3}$÷$\frac{5}{7}$=$\frac{14}{15}$
1：$\frac{14}{15}$=15：14
答：原来甲、乙两组人数的比是15：14．
故答案为：15：14．
点评 此题比较难理解．关键弄明白：组人数的（1-$\frac{1}{6}$×2）等于乙组人数的（1-$\frac{1}{7}$）．也可以这样解答，交换后（甲组数数简称“甲”，乙组人数简称“乙”）甲×（1-$\frac{1}{6}$）+乙×$\frac{1}{7}$=乙×（1-$\frac{1}{7}$）+甲×$\frac{1}{6}$，解答甲：乙=15：14，但解答比较麻烦．
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