Question

16．已知ABCD是边长为18cm的正方形，CE的长度是ED的2倍，求阴影面积．

Answer 1

分析 如下图所示，由△DEF∽△CEB，可得DE：EC=DF：BC，因为CE=2ED，所以DE：EC=DF：BC=2：1，已知正方形ABCD的边长为18厘米，可知BC=DC=18厘米，由此可求EC和EF的长，再依据三角形的面积公式即可求出阴影部分的面积．

解答 解：因为△DEF∽△CEB，
所以DE：EC=DF：BC．
因为CE=2ED，
所以DE：EC=DF：BC=2：1；
因为正方形ABCD的边长为18厘米，
可知BC=DC=18厘米．
所以EC=$\frac{2}{2+1}$×DC=$\frac{2}{3}$×18=12（厘米）；
DF=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×18=9（厘米）；
所以阴影部分的面积是：EC×DF÷2
=12×9÷2
=54（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是54平方厘米．

点评 本题解决的关键是利用三角形的相似求出阴影三角形的底EC和高DF的长，再利用三角形的面积公式解决．