Question

3．2016-$\frac{1}{2016}$-$\frac{2}{2016}$-$\frac{3}{2016}$-…-$\frac{2016}{2016}$=1007.5．

Answer 1

分析 根据观察，减数的分母都是2016，那么原式=2016-$\frac{1+2+3+…+2016}{2016}$，减数分子根据高斯求和公式求出，然后再进一步计算．

解答 解：2016-$\frac{1}{2016}$-$\frac{2}{2016}$-$\frac{3}{2016}$-…-$\frac{2016}{2016}$
=2016-（$\frac{1}{2016}$+$\frac{2}{2016}$+$\frac{3}{2016}$+…+$\frac{2016}{2016}$）
=2016-$\frac{1+2+3+…+2016}{2016}$
=2016-$\frac{（1+2016）×2016÷2}{2016}$
=2016-$\frac{2017÷2×2016}{2016}$
=2016-2017÷2
=2016-1008.5
=1007.5．
故答案为：1007.5

点评 此题考查了简便运算，灵活运用运算技巧或运算定律进行简便计算．