【题目】已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率是，P为椭圆上的动点.当取最大值时，的面积是

（1）求椭圆的方程：

（2）若动直线l与椭圆E交于A，B两点，且恒有，是否存在一个以原点O为圆心的定圆C，使得动直线l始终与定圆C相切？若存在，求圆C的方程，若不存在，请说明理由

【题目】在四棱柱中，已知底面为等腰梯形，，，M，N分别是棱，的中点

（1）证明：直线平面；

（2）若平面，且，求经过点A，M，N的平面与平面所成二面角的正弦值.

（1）根据数据说明哪种方案接种效果好？并判断能否有99.9%的把握认为该疾病疫苗接种成功与两种接种方案有关？

（2）以频率代替概率，若选用接种效果好的方案，参与该试验的1000人的成功人数比此剂量只接种一次的成功人数平均提高多少人.

参考公式：，其中

参考附表：

【题目】下面给出有关的四个论断：①；②；③或；④.以其中的三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：若______，则_______（用序号表示）并给出证明过程：

【题目】向体积为1的正方体密闭容器内注入体积为的液体，旋转容器，下列说法正确的是（ ）

A.当时，容器被液面分割而成的两个几何体完全相同

B.，液面都可以成正三角形形状

C.当液面与正方体的某条体对角线垂直时，液面面积的最大值为

D.当液面恰好经过正方体的某条体对角线时，液面边界周长的最小值为

【题目】已知动点在双曲线上，双曲线的左、右焦点分别为、，下列结论正确的是（ ）

A.的离心率为

B.的渐近线方程为

C.动点到两条渐近线的距离之积为定值

D.当动点在双曲线的左支上时，的最大值为

【题目】在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为：，（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

（1）求曲线和直线l的直角坐标方程；

（2）若点在曲线上，且点到直线l的距离最小，求点的坐标.

【题目】已知函数

（1）若曲线在点处的切线l过点，求实数的值；

（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.

【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆的右焦点为，上顶点为，，点在椭圆上.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）动直线l与椭圆相交于、两点，与轴相交于点，与轴的正半轴相交于点，为线段的中点，若为定值，请判断直线l是否过定点，求实数的值，并说明理由.

（1）求一位献爱心参与者不能获奖的概率；

（2）若该次募捐有300位献爱心参与者，求此次募捐所得善款的数学期望.