题目内容
【题目】已知动点
在双曲线
上，双曲线
的左、右焦点分别为
、
，下列结论正确的是（ ）
A.的离心率为
B.的渐近线方程为
C.动点到两条渐近线的距离之积为定值
D.当动点在双曲线的左支上时，
的最大值为
【答案】AC
【解析】
根据双曲线
的方程求出
、
、
的值，可求得双曲线的离心率和渐近线方程，可判断A、B选项的正误；设点
的坐标为
，利用点到直线的距离公式结合双曲线的方程可判断C选项的正误；利用双曲线的定义和基本不等式可判断D选项的正误.
对于双曲线
，
，
，
，
所以，双曲线的离心率为
，渐近线方程为
，A选项正确，B选项错误；
设点的坐标为，则
，双曲线的两条渐近线方程分别为
和
，则点到两条渐近线的距离之积为
，C选项正确；
当动点在双曲线的左支上时，
，
，
，
当且仅当
时，等号成立，所以，
的最大值为
，D选项错误.
故选：AC.
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【题目】某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜.根据过去50周的资料显示，该基地周光照量
（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的有5周，不低于50小时且不超过70小时的有35周，超过70小时的有10周.根据统计，该基地的西红柿增加量
（千克）与使用某种液体肥料的质量
（千克）之间的关系如图所示.
（1）依据上图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数
并加以说明（精确到0.01）.（若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪运行台数受周光照量限制，并有如下关系：
周光照量 |
|
|
|
光照控制仪运行台数 | 3 | 2 | 1 |
若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元.以频率作为概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？
附：相关系数公式
，
参考数据：
，
.
