题目内容
【题目】已知函数
（1）若曲线
在点
处的切线l过点
，求实数
的值；
（2）若函数
有两个零点，求实数的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）对函数
进行求导，根据导数的几何意义，结合直线点斜式方程、点在直线上进行求解即可；
（2）对函数进行求导，分类讨论求出函数的单调性，结合零点的定义、零点存在原理，通过构造新函数，对新函数进行求导，根据新函数的单调性进行求解即可.
解：（1）由
，有
，
，
切线
的方程为
，代入点
有
，解得
，故实数
的值为－1.
（2）函数的定义域为
，由
，
.
①当
时，
，此时函数单调递增，最多只有一个零点；
②当
时，令
，由
可知函数
单调递增，又由
，
，可得存在
，使得
，有
，可知函数的减区间为
，增区间为
.
若函数有两个零点，必有
，得
，
又由
，
令
，有
，令
可得
，故函数
的增区间为
，减区间为
，有
，
当
时，即
时，
，可得此时函数有两个零点.
由上知，若函数有两个零点，则实数的取值范围为.
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【题目】新生儿某疾病要接种三次疫苗免疫（即0、1、6月龄），假设每次接种之间互不影响，每人每次接种成功的概率相等为了解新生儿该疾病疫苗接种剂量与接种成功之间的关系，现进行了两种接种方案的临床试验：10μg/次剂量组与20μg/次剂量组，试验结果如下：
接种成功 | 接种不成功 | 总计（人） | |
10μg/次剂量组 | 900 | 100 | 1000 |
20μg/次剂量组 | 973 | 27 | 1000 |
总计（人） | 1873 | 127 | 2000 |
（1）根据数据说明哪种方案接种效果好？并判断能否有99.9%的把握认为该疾病疫苗接种成功与两种接种方案有关？
（2）以频率代替概率，若选用接种效果好的方案，参与该试验的1000人的成功人数比此剂量只接种一次的成功人数平均提高多少人.
参考公式：
，其中
参考附表：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【题目】某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用
（单位：千万元）对年销售量
（单位：千万件）的影响，统计了近
年投入的年研发费用
与年销售量
的数据，得到散点图如图所示．
(1)利用散点图判断
和
（其中
均为大于
的常数）哪一个更适合作为年销售量和年研发费用的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）
(2)对数据作出如下处理，令
，得到相关统计量的值如下表：根据第(1)问的判断结果及表中数据，求关于的回归方程；
|
|
|
|
15 | 15 | 28.25 | 56.5 |
(3)已知企业年利润
（单位：千万元）与的关系为
（其中
），根据第(2)问的结果判断，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用?
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
