题目内容
【题目】向体积为1的正方体密闭容器内注入体积为
的液体，旋转容器，下列说法正确的是（ ）
A.当
时，容器被液面分割而成的两个几何体完全相同
B.
，液面都可以成正三角形形状
C.当液面与正方体的某条体对角线垂直时，液面面积的最大值为
D.当液面恰好经过正方体的某条体对角线时，液面边界周长的最小值为
【答案】ACD
【解析】
根据正方体的截面性质依次判断每个选项：根据对称性知A正确，取
得到B错误，液面为正六边形时面积最大，计算得到 C正确，将
绕
旋转
，根据两点间线段最短得到D正确，得到答案.
当时，题目等价于过正方体中心的平面截正方体为两部分，根据对称性知两部分完全相同，A正确；
取，此时液面过正方体中心，截面不可能为三角形，故B错误；
当液面与正方体的体对角线垂直时，液面为如图所示正六边形时面积最大，其中正六边形的顶点均为对应棱的中点，
， C正确；
当液面过
时，截面为四边形
，将绕旋转，如图所示：
则
，当
共线时等号成立，故周长最小值为
，故D正确.
故选：ACD.
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