Question

【题目】新生儿某疾病要接种三次疫苗免疫（即0、1、6月龄），假设每次接种之间互不影响，每人每次接种成功的概率相等为了解新生儿该疾病疫苗接种剂量与接种成功之间的关系，现进行了两种接种方案的临床试验：10μg/次剂量组与20μg/次剂量组，试验结果如下：

	接种成功	接种不成功	总计（人）
10μg/次剂量组	900	100	1000
20μg/次剂量组	973	27	1000
总计（人）	1873	127	2000

（1）根据数据说明哪种方案接种效果好？并判断能否有99.9%的把握认为该疾病疫苗接种成功与两种接种方案有关？

（2）以频率代替概率，若选用接种效果好的方案，参与该试验的1000人的成功人数比此剂量只接种一次的成功人数平均提高多少人.

参考公式：，其中

参考附表：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）方案20μg/次剂量组接种效果好，有99.9%的把握认为该疾病疫苗接种成功与两种接种方案有关；（2）273人

【解析】

（1）比较两种方案的成功人数可得，按公式计算得结论；

（2）按题意成功人数是人，假设接种一次成功概率为，由独立重复试验的概率公式可计算出，设参与试验的1000人此剂量只接种一次成功的人数为X，显然，计算出期望即平均人数后可得提高的人数．

（1）由于两种接种方案都是1000人接受临床试验，接种成功人数10μg/次剂量组900人，20μg/次剂量组973人，973>900，所以方案20μg/次剂量组接种效果好；

由公式

所以有99.9%的把握认为该疾病疫苗接种成功与两种接种方案有关

（2）假设20μg/次剂量组临床试验接种一次成功的概率为p，

由数据，三次接种成功的概率为，不成功的概率为，

由于三次接种之间互不影响，每人每次接种成功的概率相等，

所以，得，

设参与试验的1000人此剂量只接种一次成功的人数为X，

显然，

参与试验的1000人此剂量只接种一次成功的人数平均为700人，

且973-700=273，

所以选用20μg/次剂量组方案，参与该试验的1000人比此剂量只接种一次成功人数平均提高273人.