【题目】如图，在三棱锥中，为等边三角形，，，，，为的中点．

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的大小．

【题目】如图，是以为直角顶点的等腰直角三角形，为线段的中点，是的中点，与分别是以、为底边的等边三角形，现将与分别沿与向上折起（如图），则在翻折的过程中下列结论可能正确的个数为（ ）

图 图

（1）直线直线；（2）直线直线；

（3）平面平面；（4）直线直线.

A.个B.个C.个D.个

【题目】有甲、乙两个盒子，甲盒子里有个红球，乙盒子里有个红球和个黑球，现从乙盒子里随机取出个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到的红球个数为个，则随着的增加，下列说法正确的是（ ）

A.增加，增加B.增加，减小

C.减小，增加D.减小，减小

【题目】已知数列的前项和为，设.

（1）若，记数列的前项和为.①求证：数列为等差数列；②若不等式对任意的都成立，求实数的最小值；

（2）若，且，是否存在正整数，使得无穷数列，，，…成公差不为0的等差数列？若存在，给出数列的一个通项公式；若不存在，请说明理由.

【题目】已知函数，其中，为自然对数的底数.

（1）若，求函数在处的切线方程；

（2）若函数在定义域上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围；

（3）设函数在区间)上存在极值，求证：.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的焦距为2，且经过点，过左焦点且不与轴重合的直线与椭圆交于点，两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线，，的斜率之和为0，求直线的方程；

（3）设弦的垂直平分线分别与直线，椭圆的右准线交于点，，求的最小值.

【题目】现有一块废弃的半圆形钢板，其右下角一小部分因生锈无法使用，其形状如图所示，已知该钢板的圆心为，线段为其下沿，且，.现欲从中截取一个四边形，其要求如下：点，均在圆弧上，平分，且，垂足在边上.设，四边形的面积为.

（1）求关于的函数解析式，并写出其定义域；

（2）当为何值时，四边形的面积最大？

【题目】已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）当时，，求的取值范围.

【题目】如图，曲线由左半椭圆和圆在轴右侧的部分连接而成， ， 是与的公共点，点， （均异于点， ）分别是， 上的动点．

（Ⅰ）若的最大值为，求半椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线过点，且， ，求半椭圆的离心率．

【题目】如图所示，在等腰梯形中，，，，点为的中点.将沿折起，使点到达的位置，得到如图所示的四棱锥，点为棱的中点.

（1）求证：平面；

（2）若平面平面，求三棱锥的体积.