题目内容
【题目】如图，在三棱锥
中，
为等边三角形，
，
，
，
，
为
的中点．
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的大小．
【答案】（1）证明见解析；（2）
.
【解析】
（1）取
的中点
，连接
、
，证明出
，
，利用直线与平面垂直的判定定理可得出
平面
，即可证明出
；
（2）延长
，过点
作延长线的垂线，垂足记为
，说明直线
与平面
所成的角为
，求出
三边边长，利用余弦定理求出，即可求出直线与平面所成角的大小．
（1）取的中点，连接、，
为等边三角形，为的中点，
，
、分别为
、的中点，
，
，
，
，
平面，
平面，
；
（2）延长，过点作延长线的垂线，垂足记为，
平面，
平面，
，
，
，
平面，
所以，直线与平面所成的角为，
由（2）知，
，
，
.
是边长为
的等边三角形，
.
在
中，
，
，
由余弦定理得
，
.
由余弦定理得
，
，
.
在
中，由余弦定理得
.
，
，因此，直线与平面所成角的大小为.
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