题目内容
【题目】如图所示,在等腰梯形中,
,
,
,点
为
的中点.将
沿
折起,使点
到达
的位置,得到如图所示的四棱锥
,点
为棱
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)若平面平面
,求三棱锥
的体积.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)连接,交
于点
,连接
,易知底面
是平行四边形,则
为
中点,又
是
中点,可知
,则结论可证.
(2)先证明是等腰直角三角形,由条件中的面面垂直可得
平面
,则由(1)可知
平面
,则
为三棱锥
的高,底面
的面积容易求得,根据公式求三棱锥
的体积.
(1)在平面图中,
因为且
,
所以四边形是平行四边形;
在立体图中,
连接,交
于点
,连接
,所以点
是
的中点,又因为点
为棱
的中点,
所以,因为
平面
,
平面
,
所以平面
;
(2)在平面图中,
因为是平行四边形,所以
,因为四边形
是等腰梯形,
所以,所以
,因为
,所以
;
在立体图中,,
又平面平面
,且平面
平面
,
平面
所以平面
,
由(1)知,所以
平面
,
在等腰直角三角形中,因为
,所以
,
所以,又
,
所以.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响,随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试.测试的方案:电脑模拟驾驶,以某速度匀速行驶,记录下驾驶员的“停车距离”(驾驶员从看到意外情况到车子停下所需的距离),无酒状态与酒后状态下的实验数据分别列于表1和表2.
表1:
停车距离 | |||||
频数 | 26 | 40 | 24 | 8 | 2 |
表2:
平均每毫升血液酒精含量 | 10 | 30 | 50 | 70 | 90 |
平均停车距离 | 30 | 50 | 60 | 70 | 90 |
请根据表1,表2回答以下问题.
(1)根据表1估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数;
(2)根据最小二乘法,由表2的数据计算关于
的回归方程.
(3)该测试团队认为:驾驶员酒后驾车的“平均停车距离”大于(1)中无酒状态下的停车距离平均数的3倍,则认定驾驶员是“醉驾”.请根据(2)中的回归方程,预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”?参考公式:
,
.