题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆
:
的焦距为2,且经过点
,过左焦点
且不与
轴重合的直线
与椭圆
交于点
,
两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线,
,
的斜率之和为0,求直线
的方程;
(3)设弦的垂直平分线分别与直线
,椭圆
的右准线
交于点
,
,求
的最小值.
【答案】(1)(2)
(3)
【解析】
(1)根据已知求出的值,即得椭圆的
的方程;(2)设直线
:
,
,联立直线和椭圆的方程得到韦达定理,根据直线
,
,
的斜率之和为0,求出
,即得直线的方程;(3)直线
的斜率不存在时,
;直线
的斜率存在时,求出
.即得解.
(1)因为椭圆的焦距为2,所以椭圆
的焦点为
,
所以点到焦点
,
的距离分别为
,
,
故,得
.
所以,椭圆
的方程为
.
(2)依题意,左焦点,设直线
:
,
,
,
.
联立方程组整理得
,
所以,
.
因为直线,
,
的斜率之和为0,所以
,
即,整理得
,
即,解得
.
所以直线的方程为
.
(3)若直线的斜率不存在,
;
若直线的斜率存在,由(2)可得
,
又,直线
的斜率为
,
,
所以.
故,
令,则
,
故
当时,
,
,
所以.
显然,,
所以的最小值为2.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某机构为了了解不同年龄的人对一款智能家电的评价,随机选取了50名购买该家电的消费者,让他们根据实际使用体验进行评分.
(Ⅰ)设消费者的年龄为,对该款智能家电的评分为
.若根据统计数据,用最小二乘法得到
关于
的线性回归方程为
,且年龄
的方差为
,评分
的方差为
.求
与
的相关系数
,并据此判断对该款智能家电的评分与年龄的相关性强弱.
(Ⅱ)按照一定的标准,将50名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”,评分划分为“好评”和“差评”,整理得到如下数据,请判断是否有的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关.
好评 | 差评 | |
青年 | 8 | 16 |
中老年 | 20 | 6 |
附:线性回归直线的斜率
;相关系数
,独立性检验中的
,其中
.
临界值表:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |