题目内容

【题目】现有一块废弃的半圆形钢板,其右下角一小部分因生锈无法使用,其形状如图所示,已知该钢板的圆心为,线段为其下沿,且.现欲从中截取一个四边形,其要求如下:点均在圆弧上,平分,且,垂足在边.,四边形的面积为.

1)求关于的函数解析式,并写出其定义域;

2)当为何值时,四边形的面积最大?

【答案】1,其定义域为2

【解析】

1)连接,取的中点的中点,连接.根据,求出关于的函数解析式,并写出其定义域;(2)利用导数求函数的最值即得解.

1)连接,取的中点的中点,连接

因为,所以

因为平分,所以

所以,故

所以

中,,所以

中,,所以

中,,所以

所以

所以,其定义域为

2)因为

,得,设锐角满足

列表:

0

极大值

所以当时,取得最大值.

答:当时,四边形的面积最大.

练习册系列答案
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【题目】随着网购人数的日益增多,网上的支付方式也呈现一种多样化的状态,越来越多的便捷移动支付方式受到了人们的青睐,更被网友们评为“新四大发明”之一.随着人们消费观念的进步,许多人喜欢用信用卡购物,考虑到这一点,一种“网上的信用卡”横空出世——蚂蚁花呗.这是一款支付宝和蚂蚁金融合作开发的新支付方式,简单便捷,同时也满足了部分网上消费群体在支付宝余额不足时的“赊购”消费需求.为了调查使用蚂蚁花呗“赊购”消费与消费者年龄段的关系,某网站对其注册用户开展抽样调查,在每个年龄段的注册用户中各随机抽取100人,得到各年龄段使用蚂蚁花呗“赊购”的人数百分比如图所示.

1)由大数据可知,在1844岁之间使用花呗“赊购”的人数百分比y与年龄x成线性相关关系,利用统计图表中的数据,以各年龄段的区间中点代表该年龄段的年龄,求所调查群体各年龄段“赊购”人数百分比y与年龄x的线性回归方程(回归直线方程的斜率和截距保留两位有效数字);

2)该网站年龄为20岁的注册用户共有2000人,试估算该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数;

3)已知该网店中年龄段在18-26岁和27-35岁的注册用户人数相同,现从1835岁之间使用花呗“赊购”的人群中按分层抽样的方法随机抽取8人,再从这8人中简单随机抽取2人调查他们每个月使用花呗消费的额度,求抽取的两人年龄都在1826岁的概率.

参考答案:.

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