【题目】已知函数

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当时，求方程的解；

（3）若，求实数的取值范围。

（1）如果随机抽派5名队员上场比赛，将主力队员参加比赛的人数记为，求随机变量的数学期望；

（2）若主力队员中有2名队员在练习比赛中受轻伤，不宜同时上场；替补队员中有2名队员身材相对矮小，也不宜同时上场，那么为了场上参加比赛的5名队员中至少有3名主力队员，教练员有多少种组队方案？

【题目】如图，已知，，是椭圆的三个顶点，椭圆的离心率，点到直线的距离是.设是椭圆上位于轴左边上的任意一点，直线，分别交直线于，两点，以为直径的圆记为.

（1）求椭圆的方程；

（2）求证：圆始终与圆：相切，并求出所有圆的方程.

【题目】如图，一岛礁旁有两条航道与，.一日，我方船只甲在航道上巡逻，在与相距50公里的点处，发现不明身份的船乙刚驶过点，并沿方向以40公里/小时的速度运动，船甲立即沿方向以公里/小时（）的速度追击，且甲到达点即停止前行（乙可继续前进）.设甲出发时，经过小时甲，乙之间的距离为公里，当最小时，可以达到最佳的驱离距离.

（1）试求的解析式，并写出定义域；

（2）求最多经过多长时间，我船可以达到最佳的驱离距离？

【题目】已知椭圆的两个焦点，动点在椭圆上，且使得的点恰有两个，动点到焦点的距离的最大值为.

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，以椭圆的长轴为直径作圆，过直线上的动点作圆的两条切线，设切点分别为，若直线与椭圆交于不同的两点，求的取值范围.

【题目】已知函数 .

（1）讨论函数在上的单调性；

（2）若，当时，，且有唯一零点，证明： .

【题目】如图所示，在四棱锥中， 平面是的中点， 是上的点且为边上的高.

（1）证明： 平面；

（2）若，求三棱锥的体积；

（3）在线段上是否存在这样一点，使得平面?若存在，说出点的位置.

【题目】某数学小组从医院和气象局获得2018年1月至6月份每月20的昼夜温差，（）和患感冒人数（/人）的数据，画出如图的折线图.

（1）建立关于的回归方程（精确到0.01），预测2019年1月至6月份昼夜温差为时患感冒的人数（精确到整数）；

（2）求与的相关系数，并说明与的相关性的强弱（若，则认为与具有较强的相关性），

参考数据：，，，，

相关系数：，回归直线方程是，，

A. 3 971B. 3 972C. 3 973D. 3 974

【题目】如图，在正方体，点在线段上运动，则下列判断正确的是（ ）

①平面平面

②平面

③异面直线与所成角的取值范围是

④三棱锥的体积不变

A.①②B.①②④C.③④D.①④