Question

【题目】如图，一岛礁旁有两条航道与，.一日，我方船只甲在航道上巡逻，在与相距50公里的点处，发现不明身份的船乙刚驶过点，并沿方向以40公里/小时的速度运动，船甲立即沿方向以公里/小时（）的速度追击，且甲到达点即停止前行（乙可继续前进）.设甲出发时，经过小时甲，乙之间的距离为公里，当最小时，可以达到最佳的驱离距离.

（1）试求的解析式，并写出定义域；

（2）求最多经过多长时间，我船可以达到最佳的驱离距离？

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】

（1）根据题意，结合余弦定理，即可容易求得解析式和定义域；

（2）根据（1）中所求，求得的最小值即可.

（1）设经过小时，甲到达点，乙到达点，如下图所示：

在中，，

由余弦定理可得

；

当，甲到达点，乙继续前进，故；

综上所述：，

（2）当，

其对称轴为，因为，

故可得，

则，

当时，该函数是单调增函数，故.

综上所述，的最小值为.