题目内容
【题目】如图,在正方体,点
在线段
上运动,则下列判断正确的是( )
①平面平面
②平面
③异面直线与
所成角的取值范围是
④三棱锥的体积不变
A.①②B.①②④C.③④D.①④
【答案】B
【解析】
由面面垂直的判定定理判断①,由面面平行的性质定理判断②,求出在特殊位置处时异面直线所成的角,判断③,由换底求体积法判断④.
正方体中易证直线平面
,从而有
,同理有
,证得
平面
,由面面垂直判定定理得平面
平面
,①正确;
正方体中,
,从而可得线面平行,然后可得面面平行,即平面
平面
,而
平面
,从而得
平面
,②正确;
当是
中点时,
在平面
内,正方体中仿照上面可证
平面
,从而
,
与
所成角为
.③错;
∵,由
平面
,知
在线段
上移动时,
到平面
距离相等,因此
不变,④正确.
故选:B.
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