【题目】已知函数.

（1）若，求的零点个数；

（2）若，，证明：，.

（1）根据题意，请将下面的列联表填写完整；

（2）根据列联表的数据，判断是否有的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关.

附参考公式与表：（）.

【题目】某工厂生产某种型号的电视机零配件，为了预测今年月份该型号电视机零配件的市场需求量，以合理安排生产，工厂对本年度月份至月份该型号电视机零配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价（单位：元）和销售量（单位：千件）之间的组数据如下表所示：

（1）根据1至月份的数据，求关于的线性回归方程（系数精确到）；

（2）结合（1）中的线性回归方程，假设该型号电视机零配件的生产成本为每件元，那么工厂如何制定月份的销售单价，才能使该月利润达到最大（计算结果精确到）？

参考公式：回归直线方程，其中.

参考数据：.

A.120种B.240种C.144种D.288种

【题目】在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为，过点的直线l的参数方程为（为参数），直线l与曲线C交于M、N两点。

（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程：

（2）若成等比数列，求a的值。

【题目】已知二次函数，不等式的解集有且只有一个元素，设数列的前项和.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和.

（3）设各项均不为0的数列中，满足的正整数的个数称为这个数列的变号数，令，求数列的变号数.

【题目】小明下班回家途经3个有红绿灯的路口，交通法规定：若在路口遇到红灯，需停车等待；若在路口没遇到红灯，则直接通过.经长期观察发现：他在第一个路口遇到红灯的概率为，在第二、第三个道口遇到红灯的概率依次减小，在三个道口都没遇到红灯的概率为，在三个道口都遇到红灯的概率为，且他在各路口是否遇到红灯相互独立.

（1）求小明下班回家途中至少有一个道口遇到红灯的概率；

（2）求小明下班回家途中在第三个道口首次遇到红灯的概率；

（3）记为小明下班回家途中遇到红灯的路口个数，求数学期望.

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“喜欢数学”与性别有关？说明你的理由；

（3）若在接受调查的所有男生中按照“是否喜欢数学”进行分层抽样，现随机抽取6人，再从6人中抽取3人，求至少有1人“不喜欢数学”的概率.

下面的临界值表供参考：

（参考公式：，其中）.

【题目】如图，，分别为椭圆的焦点，直线：与轴交于点，若，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）过，作互相垂直的两直线分别与椭圆交于，，，四点，求四边形面积的取值范围.

（附：年份代码1-7分别对应的年份是2012-2018）

（1）从图中的折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请求出相关系数r（精确到0.001），并指出是哪一层次的相关性？（相关系数，相关性很强；，相关性一般；，相关性较弱）.

（2）建立y关于t的回归方程；

（3）若2019年该地区家庭总支出为10万元，预测家庭教育支出约为多少万元？

附注：参考数据：，，，，.

参考公式：，回归方程，

其中，.