Question

【题目】为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，某校在高中生中随机抽取100名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

	喜欢数学	不喜欢数学	合计
男生	40
女生		30
合计	50		100

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“喜欢数学”与性别有关？说明你的理由；

（3）若在接受调查的所有男生中按照“是否喜欢数学”进行分层抽样，现随机抽取6人，再从6人中抽取3人，求至少有1人“不喜欢数学”的概率.

下面的临界值表供参考：

	0.05	0.010	0.005	0.001
k	3.841	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中）.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.

【解析】

（1）结合题中所给的条件完成列联表即可；

（2）结合（1）中的列联表结合题意计算的观测值，即可确定喜欢数学是否与性别有关；

（3）随机抽取6人中，根据列联表中数据按照分层抽样原则，分别求出喜欢数学和不喜欢数学的人数，用间接法求出3人都喜欢数学的概率，进而得出结论.

（1）列联表补充如下：

	喜欢数学	不喜欢数学	合计
男生	40	20	60
女生	10	30	40
合计	50	50	100

（2）由列联表值的的结论可得的观测值为：

，

则在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“喜欢数学”与性别有关；

（3）在接受调查的所有男生中按照“是否喜欢数学”进行分层抽样，

现随机抽取6人，喜欢数学的有4人，不喜欢数学2人，

从6人中抽取3人，记至少有1人“不喜欢数学”为事件，

则，

所以从6人中抽取3人，记至少有1人“不喜欢数学”的概率为.