题目内容
【题目】某工厂生产某种型号的电视机零配件,为了预测今年月份该型号电视机零配件的市场需求量,以合理安排生产,工厂对本年度月份至月份该型号电视机零配件的销售量及销售单价进行了调查,销售单价(单位:元)和销售量(单位:千件)之间的组数据如下表所示:
月份 | ||||||
销售单价(元) | ||||||
销售量(千件) |
(1)根据1至月份的数据,求关于的线性回归方程(系数精确到);
(2)结合(1)中的线性回归方程,假设该型号电视机零配件的生产成本为每件元,那么工厂如何制定月份的销售单价,才能使该月利润达到最大(计算结果精确到)?
参考公式:回归直线方程,其中.
参考数据:.
【答案】(1)(2)7月份销售单价为10.8元时,该月利润才能达到最大.
【解析】
(1)利用公式可计算线性回归方程.
(2)利用(1)的回归方程可得7月份的利润函数,利用二次函数的性质可得其最大值.
解:(1)由条件知,,,,
从而,
故关于的线性回归方程为.
(2)假设7月份的销售单价为元,则由(1)可知,7月份零配件销量为,
故7月份的利润,
其对称轴,故7月份销售单价为10.8元时,该月利润才能达到最大.
【题目】为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,某校在高中生中随机抽取100名学生进行了问卷调查,得到如下列联表:
喜欢数学 | 不喜欢数学 | 合计 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | ||
合计 | 50 | 100 |
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“喜欢数学”与性别有关?说明你的理由;
(3)若在接受调查的所有男生中按照“是否喜欢数学”进行分层抽样,现随机抽取6人,再从6人中抽取3人,求至少有1人“不喜欢数学”的概率.
下面的临界值表供参考:
0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:,其中).
【题目】在一次考试中,某班级50名学生的成绩统计如下表,规定75分以下为一般,大于等于75分小于85分为良好,85分及以上为优秀.
分数 | 69 | 73 | 74 | 75 | 77 | 78 | 79 | 80 | 82 | 83 | 85 | 87 | 89 | 93 | 95 | 合计 |
人数 | 2 | 4 | 4 | 2 | 3 | 4 | 6 | 3 | 3 | 4 | 4 | 5 | 2 | 3 | 1 | 50 |
经计算,样本的平均值,标准差.为评判该份试卷质量的好坏,从其中任取一人,记其成绩为X,并根据以下不等式进行评判:
①;
②;
③.
评判规则:若同时满足上述三个不等式,则被评为优秀试卷;若仅满足其中两个不等式,则被评为合格试卷;其他情况,则被评为不合格试卷.
(1)试判断该份试卷被评为哪种等级;
(2)按分层抽样的方式从3个层次的学生中抽出10名学生,再从抽出的10名学生中随机抽出4人进行学习方法交流,用随机变量表示4人中成绩优秀的人数,求随机变量的分布列和数学期望.