题目内容
【题目】已知二次函数
，不等式
的解集有且只有一个元素，设数列
的前
项和
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
满足
，求数列的前项和
.
（3）设各项均不为0的数列
中，满足
的正整数
的个数称为这个数列的变号数，令
，求数列的变号数.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）先根据不等式
的解集有且只有一个元素再结合
求出
，进而代入求出
；再根据前
项和与通项之间的关系即可求出数列
的通项公式； （2）先求出数列
的通项，再结合裂项相消法求出数列的前项和
；
（3）先根据条件求出数列
的通项，再通过作差求出数列的单调性，最后结合变号数的定义即可得到结论．
解：（1）
不等式地的解集有且只有一个元素，
，又，故，
，
当
时，
，
当
时，
，
不满足
，
.
（2）
，
当时，
，
.
又
也满足该式，故
.
（3）
，
，
，
，
，
当
时，
，
故当时，
，
，
，
，当
时，
恒成立，
故数列的变号数为3.
练习册系列答案
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结果只有“满意”和“不满意”两种
，从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如表：
班号 | 一班 | 二班 | 三班 | 四班 | 五班 | 六班 |
频数 | 5 | 9 | 11 | 9 | 7 | 9 |
满意人数 | 4 | 7 | 8 | 5 | 6 | 6 |
（1）在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；
（2）若从一班至二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为
，求随机变量的分布列及数学期望．
