【题目】已知数列的前项和为，其中为常数．

（1）证明： ；

（2）是否存在，使得为等差数列？并说明理由．

【题目】设函数是由曲线确定的．

（1）写出函数，并判断该函数的奇偶性；

（2）求函数的单调区间并证明其单调性．

（1）求|MQ|的最大值和最小值；

（2）若M（m，n），求的最大值和最小值

【题目】某班共有名学生，已知以下信息：

①男生共有人；

②女团员共有人；

③住校的女生共有人；

④不住校的团员共有人；

⑤住校的男团员共有人；

⑥男生中非团员且不住校的共有人；

⑦女生中非团员且不住校的共有人．

根据以上信息，该班住校生共有______人

【题目】已知圆，为坐标原点，动点在圆外，过点作圆的切线，设切点为.

（1）若点运动到处，求此时切线的方程；

（2）求满足的点的轨迹方程.

若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”.

（1）将频率视为概率，估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少?

（2）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动.

①求男生和女生各抽取了多少人；

②若从这5人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.

【题目】定义“正对数”：，现有四个命题：

①若，，则；

②若，，则；

③若，，则；

④若，，则.

则所有真命题的序号为

A.①②③B.①②④C.③④D.②③④

【题目】如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝4，BB1＝2，点E、F、M分别为C1D1，A1D1，B1C1的中点，过点M的平面α与平面DEF平行，且与长方体的面相交，交线围成一个几何图形．

（1）在图1中，画出这个几何图形，并求这个几何图形的面积（不必说明画法与理由）

（2）在图2中，求证：D1B⊥平面DEF．

①若，满足，则的最大值为；

②若，则函数的最小值为

③若，满足，则的最小值为

④函数的最小值为

正确的有__________．（把你认为正确的序号全部写上）

【题目】根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量（百千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.

（1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；

（2）求关于的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？

附：相关系数公式，参考数据：，.

回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，