题目内容
【题目】根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量
（百千克）与某种液体肥料每亩使用量
（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.
（1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数
并加以说明（若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；
（2）求关于的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？
附：相关系数公式
，参考数据：
，
.
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
【答案】（1）
；（2）
，6.1百千克.
【解析】
（1）直接利用相关系数的公式求相关系数
，再根据相关系数的大小判断可用线性回归模型拟合
与
的关系.（2）利用最小二乘法求回归方程，再利用回归方程预测得解.
（1）由已知数据可得
，
.
所以
，
，
，
所以相关系数
.
因为
，所以可用线性回归模型拟合与的关系.
（2）
.
那么
.
所以回归方程为.
当
时，
，
即当液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为6.1百千克.
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