题目内容
【题目】已知M为圆C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一点,且点Q(-2,3).
(1)求|MQ|的最大值和最小值;
(2)若M(m,n),求的最大值和最小值
【答案】(1)6,2(2)最大值为2+,最小值为2-
【解析】
试题(1)求圆上的点到定点的距离最值,首先求圆心到直线的距离,再此基础上加减半径得到距离的最大值和最小值;(2)看作两点连线的斜率,结合图形可知斜率的最值为直线与圆相切时的切线斜率
试题解析:(1)由C:x2+y2-4x-14y+45=0可得(x-2)2+(y-7)2=8,
∴圆心C的坐标为(2,7),半径r=2.
又|QC|==4.∴|MQ|max=4+2=6,
|MQ|min=4-2=2.
(2)可知表示直线MQ的斜率,设直线MQ的方程为y-3=k(x+2),
即kx-y+2k+3=0,则=k.由直线MQ与圆C有交点,
所以≤2.可得2-≤k≤2+,
所以的最大值为2+,最小值为2-.
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