题目内容
【题目】下列说法中:
①若,满足
,则
的最大值为
;
②若,则函数
的最小值为
③若,满足
,则
的最小值为
④函数的最小值为
正确的有__________.(把你认为正确的序号全部写上)
【答案】③④
【解析】
①令,得出
,再利用双勾函数的单调性判断该命题的正误;
②将函数解析式变形为,利用基本不等式判断该命题的正误;
③由得出
,得出
,利用基本不等式可判断该命题的正误;
④将代数式与代数式
相乘,展开后利用基本不等式可求出
的最小值,进而判断出该命题的正误。
①由得
,则
,则
,
设,则
,则
,则
上减函数,则
上为增函数,
则时,
取得最小值
,当
时,
,故
的最大值为
,错误;
②若,则函数
,
则,
即函数的最大值为,无最小值,故错误;
③若,满足
,则
,则
,
由,得
,
则
,
当且仅当,即
得
,即
时取等号,
即的最小值为
,故③正确;
④
,
当且仅当,即
,即
时,取等号,
即函数的最小值为
,故④正确,故答案为:③④。
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